洗手池下水管堵塞问题可以采取以下方法处理：
1、苏打加醋疏通法：先把半杯熟苏打粉倒入下水道，再倒半杯醋，苏打与醋中的酸发生反应后就能去除管道中黏乎乎的东西。
2、圆木疏通法：先把一根直径接近排水口的圆木插入水管中，并在水池中放入一定量的水，不间断地迅速上下抽动圆木，在吸力和压力的作用下，管道中的污物就会被冲走。
3、打气筒疏通法：厨房下水道发生堵塞时，可将打气筒的胶管塞入下水道，再放入少量清水，不断地向里打气，管道就能疏通。
4、利用水压疏通法：取一根直径为10毫米、长1米左右的塑料管（或橡皮管），一端紧套在水龙头上，另一端插到水池的堵塞处，用布绕在橡皮管外，塞紧水池的下水口，打开水龙头并拧至最大，水的压力足以将堵塞物冲走。
5、疏通人员：如果以上方法都无法解决问题，建议寻求专业的疏通人员进行处理。
需要注意的是，在处理洗手池下水管堵塞问题时，应避免使用过于暴力的方法，以免损坏管道或造成其他问题。同时，定期对管道进行清理和维护也是预防堵塞问题的重要措施。
